Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为常数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（），则函数f（x）的单调减区间是

1. A.
   [kπ-，kπ+]（k∈Z）
2. B.
   [kπ-，kπ+]（k∈Z）
3. C.
   [kπ+，kπ+]（k∈Z）
4. D.
   [kπ+，kπ+]（k∈Z）

Answer 1

B
分析：依题意，可求得φ，从而可得到f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性即可求得函数f（x）的单调减区间．
解答：∵f（x）=sin（2x+φ），f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，
∴|f（）|=|sin（2×+φ）|=1，又f（）＞f（），
∴+φ=2kπ+，
∴φ=2kπ-（k∈Z），
又φ为常数，不妨取φ=-．
∴f（x）=sin（2x-），
由2kπ-≤2x-≤2kπ+（k∈Z）得：
kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）
∴函数f（x）的单调减区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z）
故选B．
点评：本题考查正弦函数的单调性，求得f（x）的解析式是关键，也是难点，属于中档题．