Question

若n=

∫

2 1

(3x2-2)dx，则(x-

2

x

)n展开式中含x²项的系数为

 

．

Answer 1

分析：先求函数的定积分得到n的值，再利用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数即可．

解答：解：n=

∫

2 1

(3x2-2)dx=（x³-2x）|₁²=5，
(x-

2

x

)5展开式的通项为Tr+1=

C

r 5

x5-r (-

2

x

)r=(-2)r

C

r 5

x5-

3r

2

当r=2时，此时为x²项，其系数为40
故答案为40．

点评：本题主要考查了定积分的运算，定积分是一种“和”的极限，蕴含着分割、近似代替，求和、取极限的思想方法，以及二项式定理特定项系数的求解，属于基础题．