Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则（ ）
A．
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（tan3）＜f（tan6）
D．f（sin2）＜f（cos2）

Answer 1

【答案】分析：先设x∈[-1，1]，则x+2∈[1，3]，根据f（x）=f（x+2）求出f（x）在[-1，1]上的解析式，根据解析式可知f（x）在[0，1]上单调减，在[-1，0]上单调增，对选项逐一检验．
解答：解：设x∈[-1，1]，则x+2∈[1，3]
∴f（x）=f（x+2）=2-|x+2-2|=-2-|x|
即f（x）=
∴=f（）-f（）=-2-+2+=0
∴，排除A
∵1＞sin1＞cos1＞0，f（x）在[0，1]上单调减
∴f（sin1）＜f（cos1），排除B
∵-1＜tan6＜tan3＜0，f（x）在[-1，0]上单调增
∴f（tan3）＞f（tan6），排除C
故选D
点评：本题主要考查了函数的周期性和单调性．在求函数的解析式的时候要特别注意x的范围．