Question

设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由基本不等式可得a≥，c≥2，再由三角形任意两边之和大于第三边可得，+2＞，且 +＞2，且 +2＞，由此求得实数p的取值范围．
解答：解：对于正实数x，y，由于≥=，c=x+y≥2，，且三角形任意两边之和大于第三边，
∴+2＞，且 +＞2，且  +2＞．
解得 1＜p＜3，故实数p的取值范围是（1，3），
故答案为 （1，3）．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意不等式的使用条件，以及三角形中任意两边之和大于第三边，属于中档题．