Question

在正项等比数列{a_n}中，a₄+a₃-a₂-a₁=5，则a₅+a₆的最小值为________．

Answer 1

20
分析：设 a₂+a₁=x，等比数列的公比为q，由条件求得 x=＞0，q＞1，再由a₅+a₆ =xq⁴==5（ q²-1++1 ），利用基本不等式求出a₅+a₆的最小值．
解答：在正项等比数列{a_n}中，设 a₂+a₁=x，等比数列的公比为q，则a₄+a₃ =xq²，a₅+a₆ =xq⁴．
再由a₄+a₃-a₂-a₁=5，可得 xq²=5+x，∴x=＞0，q＞1．
∴a₅+a₆ =xq⁴ ==5•=5（ q²+1+）=5（ q²-1++2 ）≥5 （2+2）=20，
当且仅当q²-1=1时，等号成立，故a₅+a₆的最小值为20，
故答案为 20．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式以及基本不等式的应用，属于中档题．