Question

已知f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x，
（1）写出该函数在[0，π]上单调递减区间，
（2）求函数f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值时x的取值；
（3）怎样由y=sinx的图象通过函数图象的变换得到f（x）的图象？请写出变换过程．

Answer 1

解：（1）y=2-sin2x+cos2x=，
∵，
∴，
∴该函数在[0，π]上的单调递减区间为．（4分）
（2）T=π，由（1）问知：当，
倍f（x）最大值为，当，f（x）最小值为；（8分）
（3）y=sinxy=sin2x
y=sin（2x-）
y=

（12分）
分析：（1）利用三角函数的平方关系及二倍角公式化简三角函数；令整体角在正弦的递减区间内，求出x的范围与[0，π]的公共部分
（2）利用三角函数的周期公式求出周期；利用（1）中的单调性求出三角函数的最值．
（3）利用三角函数的伸缩变换规律及平移变换规律写出变换过程．
点评：本题考查三角函数的同角三角函数的平方关系、二倍角的正弦公式、余弦公式、整体处理的数学思想方法求单调区间、
三角函数的周期公式、三角函数的图象变换规律．