题目内容

若（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R），求 $数学公式$ 的值．

解：由题意得：a_r=C₂₀₁₁^r（-2）^r，
∴ $\text{[math]}$ -C₂₀₁₁³+…+C₂₀₁₁²⁰¹⁰-C₂₀₁₁²⁰¹¹，
∵C₂₀₁₁⁰-C₂₀₁₁¹+C₂₀₁₁²-C₂₀₁₁³+…+C₂₀₁₁²⁰¹⁰-C₂₀₁₁²⁰¹¹=（1-2）²⁰¹¹
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：有若（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R）得到展开式的每一项的系数a_r，代入到 $\text{[math]}$ 中求值即可．
点评：此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，属于二项式定理应用的中等难度题但也数常见题型．

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