Question

若（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹，则

a1

2

+

a2

22

+…+

a2011

22011

的值为（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、0
• D、2

Answer 1

分析：有若（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R）得到展开式的每一项的系数a_r，代入到

a1

2

+

a2

22

+…+

a2011

22011

中求值即可．

解答：解：由题意得：a_r=C₂₀₁₁^r（-2）^r，
∴

a1

2

+

a2

22

+…+

a2011

22011

=-

C

1 2011

+

C

2 2011

-C₂₀₁₁³+…+C₂₀₁₁²⁰¹⁰-C₂₀₁₁²⁰¹¹，
∵C₂₀₁₁⁰-C₂₀₁₁¹+C₂₀₁₁²-C₂₀₁₁³+…+C₂₀₁₁²⁰¹⁰-C₂₀₁₁²⁰¹¹=（1-2）²⁰¹¹
∴

a1

2

+

a2

22

++

a2011

22011

=-1．
故选B

点评：此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，属于二项式定理应用的中等难度题但也数常见题型．