Question

函数y=cos2x+2cosx，x∈（0，π）的单调递增区间为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：把函数解析式的第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，得到y与cosx成二次函数关系，找出此二次函数的对称轴，找出二次函数的减区间，同时找出余弦函数减区间，根据复合函数的增减性可得原函数为增函数，求出此时x的范围，即为函数的单调递增区间．
解答：y=cos2x+2cosx
=2cos²x+2cosx-1，
此时y与cosx成的是二次函数关系，
其图象为开口向上的抛物线，对称轴为cosx=-，
当cosx∈（-1，-）时，余弦函数cosx为减函数，二次函数也为减函数，原函数为增函数，
∵x∈（0，π），
∴此时x∈，即为函数的递增区间．
故选D
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，二次函数的性质，复合函数的单调性，以及余弦函数的定义域和值域，利用二倍角的余弦函数公式化简函数解析式是本题的突破点．