Question

已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   （1，2）
3. C.
   
4. D.
   （0，2）

Answer 1

C
分析：先作出函数的图象，结合图象先判断a，b，c的取值范围和对应关系．然后去判断abc的取值范围．
解答：解：先作出函数f（x）的图象如图：
因为a，b，c大小不相等，不妨设a＜b＜c．由-2x+5=0，解得x=．因为f（a）=f（b）=f（c），
所以由图象可知，0＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜．由．f（a）=f（b），
得 ，即，所以，
解得ab=1．所以abc=c∈（2，），所以abc的取值范围是（2，），选C．
故选C．
点评：本题考查函数对数函数的图象与性质，以及根据函数与方程的关系求参数的取值范围问题．利用数形结合思想是解决这类问题的关键．