Question

已知集合A＝{1，2，3，m}，(m∈N)，B＝{4，7，n⁴，n²＋3n}，(n∈N)，设x∈A，y∈B，“f：x→y＝3x＋1”是集合A到集合B的映射，求m，n的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：根据映射的定义，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，而对应法则是“f：x→y＝3x＋1”，所以1→4，2→7，3→10，m→3m＋1．由于对应法则是一次关系式，所以A中不同元素对应的B中元素也必须不同，不可能出现“多对一”的情况．而B＝{4，7，n4，n2＋3n}，所以10和3m＋1必然等于n4和n2＋3n，这里又有两种情况：10＝n4，3m＋1＝n2＋3n，或者10＝n2＋3n，3m＋1＝n4，继续解出m、n，问题就解决了． 　　解：∵3×1＋1＝4，3×2＋1＝7，3×3＋1＝10，又∵对应法则是“f：x→y＝3x＋1”，∴3m＋1不可能等于4、7、10，∴由又m，n∈N，∴方程组无解． 　　由又m，n∈N，解得 　　综上所述m＝5，n＝2．