题目内容
已知f （x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10．
（1）求f （x）展开式中x3的系数；
（2）求f （x）展开式中各项系数之和．
解：（1）（1+x）n展开式的通项为Tr+1=Cnrxr
令r=3得到展开式中x3的系数是Cn3
∴f （x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10展开式中x3的系数是C33+C43+C53+…+C103=C114
（2）令x=1得f（1）=2+22+23+…+210=2046
∴f （x）展开式中各项系数之和为2046
分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数．
（2）欲求f （x）展开式中各项系数之和，只需令x=1即可求出所求．
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，以及所以系数和等有关问题，属于中档题．
令r=3得到展开式中x3的系数是Cn3
∴f （x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10展开式中x3的系数是C33+C43+C53+…+C103=C114
（2）令x=1得f（1）=2+22+23+…+210=2046
∴f （x）展开式中各项系数之和为2046
分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数．
（2）欲求f （x）展开式中各项系数之和，只需令x=1即可求出所求．
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，以及所以系数和等有关问题，属于中档题．
练习册系列答案
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已知f（x）=a-
是定义在R上的奇函数，则f-1（-
）的值是（ ）
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| 2x+1 |
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| B、-2 | ||
C、
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D、
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