Question

【题目】如图，直三棱柱中， 、分别是棱、的中点，点在棱上，已知， ， ．

（1）求证： 平面；

（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理；(2)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证.

试题解析：

（1）证明：连结交于，连结.

因为为中线，则为的重心，故,故.…………………………4分

因为平面,平面，所以平面…………………………6分

（2）解：当时，平面平面.…………………………7分

因为，故…………………………8分

在直三棱柱中， 平面, 平面,故平面 平面.又平面平面,平面， 平面,故.

又故.…………………………10分

易证 与相交，

故平面.

又平面，故平面平面.…………………………12分