题目内容
已知函数f（x）=lnx+a的导数为f′（x），若使得f′（x）=f（x）成立的x＜1，则实数α的取值范围为（ ）A．a＞1
B．a＜1
C．0＜a＜1
D．a≥1
【答案】分析：由题意可得 0＜x＜1，且 
=lnx+a 成立，再由 
＞1，lnx＜0，可得 a=
-lnx＞1，从而求得实数α的取值范围．
解答：解：由函数f（x）=lnx+a可得f′（x）=
，由于使得f′（x）=f（x）成立的 0＜x＜1，即 
=lnx+a．
由于
＞1，lnx＜0，∴a=
-lnx＞1，故有a＞1，
故选A．
点评：本题主要考查函数的导数的求法，不等式的性质应用，属于基础题．
=lnx+a 成立，再由 ＞1，lnx＜0，可得 a=-lnx＞1，从而求得实数α的取值范围．解答：解：由函数f（x）=lnx+a可得f′（x）=
，由于使得f′（x）=f（x）成立的 0＜x＜1，即 =lnx+a．由于
＞1，lnx＜0，∴a=-lnx＞1，故有a＞1，故选A．
点评：本题主要考查函数的导数的求法，不等式的性质应用，属于基础题．
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