Question

求下列函数的导数.

（1）y=e^sinx；（2）y=ln（1+2^x）；（3）y=（2e）^2x；（4）y=ln；（5）y=10；（6）y=+ln3.

Answer 1

解：（1）y′=e^sinxcosx.

（2）y′==.

（3）y′=（2e）^2xln（2e）·（2x）′=2（2e）^2x（ln2+1）.

（4）y=lnx－ln（x⁴－1），

y′=

=

=.

（5）y′=10ln10·（sin²x）′

=10ln10·2sinxcosx

=10ln10·sin2x.

（6）y′=

=.

点评：深刻理解、掌握指数函数和对数函数的求导公式的结构规律，是解决问题的关键.解答本题所使用的知识、方法都是最基本的，但解法的构思是灵魂，有了它才能运用知识，为解题服务.在求导过程中，学生易犯漏掉符号或混淆系数的错误，使解题走入困境.

解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的本质，把解题思路放开.