Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=1+ra_n（r为不等于1的常数），用n,r写出a_n的表达式.

Answer 1

解:当n=1时，a₁=S₁=1+ra₁,a₁=,

当n≥2时，S_n-S_n-1=（1+ra_n）-（1+ra_n-1）,得

（1-r）a_n=-ra _n-1.

①当r≠0时,由=为不等于0的常数，可知{a_n}是等比数列.

∴a_n=（）^n-1,对n=1时也适合.

②当r=0时，a_n=