Question

已知点A(1,2,4)、B(0,4,1),在x轴上是否存在点P使△PAB构成AB为斜边的直角三角形?若存在,求出点P坐标;否则,请说明理由.

Answer 1

思路解析：首先可以求出斜边AB的长度,根据勾股定理,应满足|PA|²+|PB|²=|AB|²,代入点的坐标公式,检验满足条件的点是否存在即可.

解：假设存在这样的点P,因为P在x轴上,所以可设P点的坐标为(x,0,0),若使△PAB构成AB为斜边的直角三角形,则有|PA|²+|PB|²=|AB|²,而根据距离公式可得

|AB|²=(1-0)²+(2-4)²+(4-1)²=14;

|PA|²=(x-1)²+(2-0)²+(4-0)²=(x-1)²+20;

|PB|²=(x-0)²+(0-4)²+(0-1)²=x²+17.

(x-1)²+20+x²+17=14,方程显然无解,所以,这样的点P不存在.