Question

已知a＞0，n为正整数，
（Ⅰ）设y=（x-a）ⁿ，证明y′=n（x-a）^n-1；
（Ⅱ）设f_n（x）=xⁿ-（x-a）ⁿ，对任意n≥a，证明f_n+1′（n+1）＞（n+1）f_n′（n）。

Answer 1

证明：（Ⅰ）因为，
所以；
（Ⅱ）对函数，求导数：，
所以，
当x≥a＞0时，，
∴当x≥a时，是关于x的增函数，
因此，当n≥a时，，
∴
，
即对任意。