题目内容

（选修4-2：矩阵与变换．）
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵[
01
10
]对应的变换下得到的直线过点P（4，1），求实数k的值．
分析：设变换T：
x 
y 
→
x′ 
y′ 
，直线y=kx上任意一点（x，y），（x′，y′）是所得的直线上一点，根据矩阵变换特点，写出两对坐标之间的关系，把已知的点的坐标代入得到直线的方程，得到结果．
解答：解：设变换T：
x 
y 
→
x′
y′
，
则
x′ 
y′ 
=
01
10
 
x 
y 
=
y 
x 
，
即
x=y′ 
y=x′
 代入直线y=kx得x′=ky′，
将点P（4，1）代入，得k=4．
点评：本题主要考查二阶矩阵的变换，考查运算求解能力．
练习册系列答案
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选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
ab
14
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3
-1
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1
1
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
（选修4-2：矩阵与变换）在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：
a b c d … z
1 2 3 4 … 26
如果已发现发送方传出的密码矩阵为
1441
32101
，双方约定可逆矩阵为
12
34
，试破解发送的密码．
（2012•江苏一模）选做题
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3
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01
10
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π
4
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12
01
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（I）求实数a，b的值
（II）若点P（x0，y0）在直线l上，且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求点P的坐标．
（2013•南京二模）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
3       5
0    -2
．
（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）设向量β=
   1   
-1
，求A5β．

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