题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a²+b²=2c²，则cosC的最小值等于________．

$\text{[math]}$
分析：通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．
解答：因为a²+b²=2c²，
所以由余弦定理可知，c²=2abcosC，
cosC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．

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