题目内容

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，对cosC的值表达如下（　　）
A、可以确定为正数B、可以确定为负数C、可以确定为0D、无法确定
分析：根据正弦定理，由正弦值之比得到三角形三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosC，化简后可求出cosC的值，作出判断即可．
解答：解：根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
得：
a：b：c=sinA：sinB：sinC=3：2：4，
设a=3k，b=2k，c=4k，
则cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
9k2+4k2-16k2
12k2
=-
1
4
＜0．
故选B
点评：此题考查了正弦定理，以及余弦定理，运用正弦、余弦定理可解决三角形的边角之间的关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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