Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

3

，且它的两焦点到直线

x

a

-

y

b

=1的距离之和为2，则该双曲线方程是（　　）

• A．

  x2

  2

  -y2=1
• B．x2-

  y2

  2

  =1
• C．2x²-y²=1
• D．x²-2y²=1

Answer 1

分析：先根据离心率和两焦点到直线

x

a

-

y

b

=1的距离之和为2联立方程组求得b，a和c，则双曲线的方程可得．

解答：解：∵直线

x

a

-

y

b

=1，即bx-ay-ab=0
∴两焦点到直线

x

a

-

y

b

=1的距离之和为：

|bc-ab|

a 2+b 2

+

|bc+ab|

a 2+b 2

=2
将试题条件转化为方程组

c a = 3 bc-ab a 2+b 2 + bc+ab a 2+b 2 =2 c 2=a 2+b 2

，
解得c=

6

2

，a=

2

2

，b=1，再代入

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)．
∴双曲线方程为：2x²-y²=1
故选C．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线方程中，a，b和c的关系的理解和应用．