Question

【题目】已知命题：“，使等式成立”是真命题．

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）题中命题为真，说明方程在上有解，即在上有解，因此只要求在上的值域即可；（2）由充分必要条件与集合的关系得且，因此可通过分类解不等式得集合，再利用子集关系可求得的范围．

试题解析：（1）由题意知，方程在上有解，即的取值范围就是函数在上的值域，易得．

（2）因为是的必要不充分条件，所以且

若，分以下几种情形研究；

①当时，解集为空集，不满足题意，

②当时，，此时集合，

则解得，且时，，故满足题意，

③当时，，此时集合，

则，解得．

综上，或时是的必要不充分条件．