题目内容
将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望．
设ξ为巧合数，则ξ的可能取值是0、1、2、3、4，
当ξ=0时表示没有巧合数，试验包含的所有事件是四个数在四个位置排列，共有A44种结果，
而满足条件的事件是没有巧合数，共有3×3种结果，类似的可以做出其他的概率，
则P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，
P（ξ=3）=0，
P（ξ=4）=
=
，
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×0+4×
=1．
∴巧合数的期望为1．
当ξ=0时表示没有巧合数，试验包含的所有事件是四个数在四个位置排列，共有A44种结果，
而满足条件的事件是没有巧合数，共有3×3种结果，类似的可以做出其他的概率，
则P（ξ=0）=
| 9 | ||
|
| 9 |
| 24 |
P（ξ=1）=
| ||
|
| 1 |
| 3 |
P（ξ=2）=
| ||
|
| 1 |
| 4 |
P（ξ=3）=0，
P（ξ=4）=
| ||
|
| 1 |
| 24 |
∴Eξ=0×
| 9 |
| 24 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 24 |
∴巧合数的期望为1．
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