题目内容
已知空间的点P（x，y，z）（x，y，z∈R）到原点O（0，0，0）的距离为3，则式子x+2y+2z的最大值与最小值的差是
18
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．分析：根据可得|x+2y+2z|≤9，从而得到x+2y+2z的最大值为9，最小值为-9．由此可得最大值与最小值的差．
解答：解：∵|OP|2=x2+y2+z2=9，
∴根据柯西不等式，得|x+2y+2z|≤
=9，
由|x+2y+2z|≤9，得-9≤x+2y+2z≤9
当且仅当x=1，y=z=2时，x+2y+2z有最大值9，当x=-1，y=z=-2时，x+2y+2z有最小值-9．
最大最小值的差为18
故答案为：18
∴根据柯西不等式，得|x+2y+2z|≤
| (12+22+22)(x2+y2+z2) |
由|x+2y+2z|≤9，得-9≤x+2y+2z≤9
当且仅当x=1，y=z=2时，x+2y+2z有最大值9，当x=-1，y=z=-2时，x+2y+2z有最小值-9．
最大最小值的差为18
故答案为：18
点评：本题给出空间的动点到原点的距离等于3，求式子x+2y+2z的最值，着重考查了柯西不等式、空间两点距离公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知空间任一点O和不共线的三点A，B，C，满足
=x
+y
+z
(x，y，z∈R)，则”x+y+z=1”是“点P位于平面ABC内”的（ ）
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
| A、充分但不必要条件 |
| B、必要但不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |