题目内容

f（x）=sinx在x=0和x=
π
2
两处的瞬时变化率为k1和k2，则k1+k2为（　　）
分析：两处的瞬时变化率为曲线f（x）=sinx在x等于在x=0和x=
π
2
时的导数，所以求出曲线f（x）=sinx在x=0和x=
π
2
时的导数即可．
解答：解：f′（x）=cosx，
∴f′（x）|x=0=cosx|x=0=1，
f′（x）|x= 
π
2
=cosx|x= 
π
2
=0，
则k1+k2为1．
故选B．
点评：让学生理解导数的几何意义，会求函数在某一点的导数．
练习册系列答案
相关题目
如图把函数f1(x)=x，f2(x)=x-
x3
6
，f3(x)=x-
x3
6
+
x5
120
，f4(x)=x-
x3
6
+
x5
120
-
x7
5040
，f5(x)=x-
x3
6
+
x5
120
-
x7
5040
+
x9
362880
，依次称为f（x）=sinx在[0，π]上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数．以此类推，请将f（x）=sinx的n项多项式逼近函数fn（x）在横线上补充完整：fn(x)=
2n-1
k=1
 （
sin(
kπ
2
)
xk
k!
sin(
kπ
2
)
xk
k!
） （n，k∈N+）．
（2012•湖南）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1； 当x∈（0，π） 且x≠
π
2
时，（x-
π
2
）f′（x）＞0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为（　　）
函数f（x）=sinx在x=
π
3
处的切线方程是（　　）
设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π） 且x≠
π
2
时，(x-
π
2
)f′(x)＞0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为
4
4
．
函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则sin
a+b
2
的值为（　　）

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