题目内容
已知f（x）=|x+1|+|x-1|，若对于一切x∈R，都有f（x）＞a，则实数a的取值范围是
a＜2
a＜2
．分析：根据题意得|x+1|+|x-1|＞a，利用绝对值不等式的性质，可得此不等式的左边的最小值为2，所以a＜2，即得实数a的取值范围．
解答：解：根据题意得|x+1|+|x-1|＞a，
∵|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|=2，当且仅当x∈[-1，1]时等号成立
∴不等式|x+1|+|x-1|＞a对一切实数x恒成立，即a＜2，
则实数a的取值范围是 a＜2．
故答案为：a＜2．
∵|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|=2，当且仅当x∈[-1，1]时等号成立
∴不等式|x+1|+|x-1|＞a对一切实数x恒成立，即a＜2，
则实数a的取值范围是 a＜2．
故答案为：a＜2．
点评：本题给出含有绝对值的不等式恒成立，求参数的取值范围，着重考查了绝对值不等式的性质、不等式恒成立等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间
上的值域为
，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间
上的值域为
，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．