题目内容
【题目】围建一个面积为360
的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为
（单位：
），修建此矩形场地围墙的总费用为
（单位：元）
（1）将
表示为
的函数；
（2）试确定
,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
【答案】（1）y=225x+
（2）当x=24m时，修建围墙的总费用最小是10440元
【解析】
试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得
，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值
试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m
则
45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=
,
所以y=225x+
（2）
．当且仅当225x=
时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
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