题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）已知函数
，求f（x）的单调递增区间．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）已知函数
，求f（x）的单调递增区间．解：（Ⅰ）∵（2a+c）cosB+bcosC=0
∴由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，
即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0．
∵B+C=π﹣A，
∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA， ∴cosB=﹣
，
∵B为三角形的内角，∴
（Ⅱ）
=
=
由
得
故f（x）的单调递增区间为：
∴由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，
即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0．
∵B+C=π﹣A，
∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA， ∴cosB=﹣
， ∵B为三角形的内角，∴
（Ⅱ）
==
由
得 故f（x）的单调递增区间为：
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
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| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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