题目内容

若在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．e＞
2
B．1＜e＜
2
C．e＞2D．1＜e＜2
设双曲线右支任意一点坐标为（x，y）则x≥a，
∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，
由两点间距离公式：x2+y2=（x-c）2+y2得x=
c
2
，
∵x≥a，∴
c
2
≥a，得e≥2，
又∵双曲线的离心率等于2时，c=2a，此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，
所以不能等于2
故选C．
练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（　　）
若在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
（2011•重庆一模）设F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且点P的横坐标为
5
4
c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（　　）
设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=30°，|OP|=
7
a，则该双曲线的渐近线方程为？

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