用数学归纳法证明当n∈N+时1+2+22+-+25n-1是31的倍数时.当n＝1时原式为 [ ] A． 1 B． 1+2 C． 1+2+3+4 D． 1+2+22+23+24 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

用数学归纳法证明当n∈N₊时1＋2＋2²＋…＋2^5n－1是31的倍数时，当n＝1时原式为

[　　]

A．

1

B．

1＋2

C．

1＋2＋3＋4

D．

1＋2＋2²＋2³＋2⁴

答案：D
解析：

左边＝1＋2＋2²＋…＋2^5n－1，所以n＝1时，应为1＋2＋…＋2^5×1－1＝1＋2＋2²＋2³＋2⁴．

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2、用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”的第二步是（　　）

A、假使n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确（k∈N^*）

B、假使n=2k-1时正确，再推n=2k+1正确（k∈N^*）

C、假使n=k时正确，再推n=k+1正确（k∈N^*）

D、假使n≤k（k≥1）时正确，再推n=k+2时正确（k∈N^*）

4、用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（　　）

A、假设n=2k+1（k∈N^*）正确，再推n=2k+3正确

B、假设n=2k-1（k∈N^*）正确，再推n=2k+1正确

C、假设n=k（k∈N^*）正确，再推n=k+1正确

D、假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确

用数学归纳法证明“当n∈N^*时，1+2+2²+2³+…+2^5n-1是31的倍数”时，从k到k+1时需添加的项是

2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4

2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4

用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（　　）

A、假设n=k（k∈N^*），证明n=k+1命题成立

B、假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立

C、假设n=2k+1（k∈N^*），证明n=k+1命题成立

D、假设n=k（k为正奇数），证明n=k+2命题成立

用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xⁿ+yⁿ能被x+y整除”时,第二步应是( )

A.假设n=2k+1时正确,再推n=2k+3时正确

B.假设n=2k-1时正确,再推n=2k+1时正确

C.假设n=k时正确,再推n=k+1时正确

D.假设n≤k(k≥1)时正确,再推n=k+2时正确(以上k∈N*)