题目内容
等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为
，则S5=（ ）
| 5 | 4 |
分析：利用a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为
，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．
| 5 |
| 4 |
解答：解：∵数列{an}是等比数列，a2•a3=2a1=a1•a4，
∴a4=2．
∵a4与2a7的等差中项为
，
∴a4 +2a7 =
，
故有a7 =
．
∴q3=
=
，∴q=
，∴a1=16．
∴S5=
=31．
故选B．
∴a4=2．
∵a4与2a7的等差中项为
| 5 |
| 4 |
∴a4 +2a7 =
| 5 |
| 2 |
故有a7 =
| 1 |
| 4 |
∴q3=
| a7 |
| a4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
∴S5=
16[1-(
| ||
1-
|
故选B．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．
练习册系列答案
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