Question

已知a>0函数f(x)=x³-a，xÎ[0，+¥)。设x₁>0，记曲线y=f(x)在点M(x₁，y₁)处的切线为l。

（1）求l的方程；

（2）设l与x轴交于(x2，0)。证明：（i）；（ii）若，则。

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）求y=f(x)的导数：f ¢(x)=3x2，由此得切线为l的方程：。 （2）切线方程中令y=0，， （i） ∴ 。当且仅当时等号成立； （ii）若则，且由（i），  ∴ 。