题目内容

求
lim
n→∞
2n2+n+7
5n2+4
.
分析：分子分母同时除以n2，把
lim
n→∞
2n2+n+7
5n2+4
转化为
lim
n→∞
2+
1
n
+
7
n2
5+
4
n2
，由此可得
lim
n→∞
2n2+n+7
5n2+4
的值．
解答：答：
lim
n→∞
2n2+n+7
5n2+4
=
lim
n→∞
2+
1
n
+
7
n2
5+
4
n2
=
2
5
．
点评：本题考查
∞
∞
型函数的极限问题，解题时要注意公式的正确选取．
练习册系列答案
相关题目
（2008•杨浦区二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n为正整数），函数f(x)=
a 
• 
b 
，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}，对任意正整数n，都有bn•（4an2-5）=1成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在点列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在两点Ai，Aj（i，j为正整数）使直线AiAj的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．
（2008•杨浦区二模）（文）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n为正整数），函数f(x)=
a 
• 
b 
，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}，其中bn=an+12-an2，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
lim
n→∞
Sn
C
2
n
；
（3）已知点列A1（1，a12）、A2（2，a22）、A3（3，a32）、…、An（n，an2）、…，设过任意两点Ai，Aj（i，j为正整数）的直线斜率为kij，当i=2008，j=2010时，求直线AiAj的斜率．
求
lim
n→∞
2n2+n+7
5n2+4
.
求
lim
n→∞
2n2+n+7
5n2+4
.

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