Question

若函数f（x）=2lnx+x²-5x+c在区间（m，m+1）上为单调函数，则m的取值范围是______．

Answer 1

由题得：f′（x）=

2

x

+2x-5，x∈（0，+∞）
如果函数单调增，得到f′（x）=

2

x

+2x-5＞0，解得：x＞2或0＜x＜

1

2

；
如果函数单调减，得到f′（x）=

2

x

+2x-5＜0，解得：

1

2

＜x＜2；
所以区间（m，m+1）分别为（0，

1

2

），（

1

2

，2），（2，+∞）的子集，即得到①m≥0且m+1≤

1

2

；②m≥

1

2

且m+1≤2；③m≥2，
由①得到无解；由②解得

1

2

≤m≤1；由③得到m≥2，综合得到m∈[

1

2

，1]∪[2，+∞）
故答案为[

1

2

，1]∪[2，+∞）