Question

已知函数f(x)=log_ax(a＞0且a≠1,x∈R⁺),若x₁、x₂∈R⁺,判断［f(x₁）+f(x₂)］与f()的大小，并加以证明.

Answer 1

解:∵［f(x₁)+f(x₂)］=(log_ax₁+log_ax₂)=log_ax₁x₂=log_a,

∵x₁、x₂∈R⁺,∴≤.

(1)当0＜a＜1时，∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,∴log_a≥log_a，

即［f(x₁)+ f(x₂)］≥f().

(2)当a＞1时，∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,

∴log_a≤log_a,

即［f(x₁)+f(x₂)］≤f().