Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ，
(Ⅰ)求a₃、a₄；
(Ⅱ)证明：数列{a_n+1-2a_n}是一个等比数列；
(Ⅲ)求{a_n}的通项公式。

Answer 1

解：（Ⅰ）因为S_n=2a_n-2ⁿ，
所以a₁=2，S₁=2，
由2a_n=S_n+2ⁿ，得，
得，
所以，
，
。
（Ⅱ）由题设和①式知
，
所以是首项为2，公比为2的等比数列；
（Ⅲ）…+=(n+1)·2^n-1。