Question

某射手A第n次射击时击中靶心的概率为P（n）=

1

n+1

（n=1，2，…）．
（1）求A射击5次，直到第5次才击中靶心的概率P；
（2）若A共射击3次，求恰好击中1次靶心的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知A射击5次，直到第5次才击中靶心表示前四次都没有击中靶心，且各次射击是否击中靶心是相互独立的．
（2）A共射击3次，恰好击中1次靶心，包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知A射击5次，直到第5次才击中靶心表示前四次都没有击中靶心，
到第五次才击中靶心的概率是
P=（1-

1

2

）（1-

1

3

）（1-

1

4

）（1-

1

5

）×

1

6

=

1

30

，
（2）A共射击3次，恰好击中1次靶心，包括三种情况，这三种情况是互斥的，
恰好第一次击中的概率是

1

2

×

2

3

×

3

4

=

1

4

恰好第二次击中靶心的概率是

1

2

×

1

3

×

3

4

=

1

8

恰好第三次击中靶心的概率是

1

2

×

2

3

×

1

4

=

1

12

∴A共射击3次，恰好击中1次靶心的概率是

1

4

+

1

8

+

1

12

=

11

24

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是读懂题意，看清楚所求的概率的意义，本题是一个基础题．