题目内容

设双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)与直线x-y=0相交与A、B两点，且|AB|=4
2
，则双曲线的离心率e=______．
把y=x代入
x2
a2
-y2=1(a＞0)，
得
x2
a2
-x2=1，整理得（1-a2）x2-a2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2= 0，x1•x2=
a2
a2-1
，
∴|AB|=
2(0-4×
a2
a2-1
)
=4
2
，解得a2=
4
5
，
∴e=
4
5
+1
4
5
=
3
2
．
答案：
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e=
2
3
3
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
3
2
．
（1）求双曲线方程；
（2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．
设F1、F2是离心率为
5
的双曲线
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2
5
，则双曲线的渐近线方程为（　　）
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2
3
，则双曲线的渐近线方程为（　　）

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