Question

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个点到直线l：ax-by=0的距离等于2

2

，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

• A．[0，2-

  3

  ]
• B．（-∞，2-

  3

  ]∪[2+

  3

  ，+∞）
• C．[0，2+

  3

  ]
• D．[2-

  3

  ，2+

  3

  ]

Answer 1

分析：将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据圆上至少有三个点到直线l的距离为2

2

，得到圆心到直线的距离小于等于

2

，利用点到直线的距离公式列出不等式，求出不等式的解集即可得到直线l斜率的范围．

解答：解：已知圆方程变形得：（x-2）²+（y-2）²=18，可得圆心（2，2），半径r=3

2

，
∵圆上至少有三个点到直线l的距离为2

2

，
∴圆心到直线l：y=

a

b

x=kx，即kx-y=0的距离d≤

2

，即

|2k-2|

k2+1

≤

2

，
解得：2-

3

≤k≤2+

3

，
则直线l的斜率k的取值范围是[2-

3

，2+

3

]．
故选D

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及点到直线的距离公式，根据题意得出圆心到直线l的距离d≤

2

是解本题的关键．