Question

已知，若f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的函数表达式．

Answer 1

解：f（x）=ax²-2x+1的对称轴为x=，
∵，∴13，
∴f（x）在[1，3]上，N（a）=f（）=1-．
∵f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），
∴①当12，即时，
M（a）=f（3）=9a-5，N（a）=f（）=1-．
g（a）=M（a）-N（a）=9a+-6．
②当23，即时，
M（a）=f（1）=a-1，N（a）=f（）=1-．
g（a）=M（a）-N（a）=a+-2．
∴g（a）=．
分析：f（x）=ax²-2x+1的对称轴为x=，由，知13，所以f（x）在[1，3]上，N（a）=f（）=1-．由a的符号进行分类讨论，能求出g（a）的解析式．
点评：本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．