题目内容
已知三点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）不共线，其中yi∈{4，5，6，7，8，9}（i=1，2，3）．若对于△ABC的内心I，存在实数λ，使得
+
=λ•
，则这样的三角形共有
| IA |
| IC |
| IB |
30
30
个．分析：先判断出三角形ABC 中，BA=BC，利用两点距离公式得出|y2-y1|=|y3-y2|，由于A，B，C三点不共线，只能有y2-y1=-（y3-y2），即y3=y1≠y2．y2先从∈{4，5，6，7，8，9}中任取一个数，共有6中取法，y3，y1从剩余的五个数中相同的取一个，共有5中取法，共有6×5=30中取法，及共有30个三角形．
解答：解：如图．
设D为AC中点，根据向量加法的几何意义，
+
=μ
，又
+
=λ•
，所以
，
共线，
所以BD既为内角∠ABC的平分线，也为一条中线，所以BA=BC．
根据两点距离公式，得出|y2-y1|=|y3-y2|，
由于A，B，C三点不共线，所以y2-y1≠y3-y2，
只能有y2-y1=-（y3-y2），即y3=y1≠y2
y2先从∈{4，5，6，7，8，9}中任取一个数，共有6中取法，y3，y1从剩余的五个数中相同的取一个，共有5中取法，
共有6×5=30中取法，及共有30个三角形．
故答案为：30．
设D为AC中点，根据向量加法的几何意义，
| IA |
| IC |
| ID |
| IA |
| IC |
| IB |
| IB |
| ID |
所以BD既为内角∠ABC的平分线，也为一条中线，所以BA=BC．
根据两点距离公式，得出|y2-y1|=|y3-y2|，
由于A，B，C三点不共线，所以y2-y1≠y3-y2，
只能有y2-y1=-（y3-y2），即y3=y1≠y2
y2先从∈{4，5，6，7，8，9}中任取一个数，共有6中取法，y3，y1从剩余的五个数中相同的取一个，共有5中取法，
共有6×5=30中取法，及共有30个三角形．
故答案为：30．
点评：本题考查了向量加法的几何意义，三角形五心的有关性质，乘法计数原理．将三者巧妙的结合，是好题．
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
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，则这样的三角形共有________个．
，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变．
，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变．