Question

14．在某校举办的体育节上，参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1，2，3，4的4名学生．在比赛中，每人投篮10次，投中的次数统计如下表：

学生	1号	2号	3号	4号
甲组	6	6	9	7
乙组	9	8	7	4

（Ⅰ）从统计数据看，甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定（用数据说明）？
（Ⅱ）从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据两组数据求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；
（Ⅱ）分别计算在甲、乙两班中各抽出一名同学及甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案

解答 解：（Ⅰ）两个班数据的平均值都为7，
甲班的方差 $s_1^2=\frac{1}{4}[{（6-7）^2}+{（6-7）^2}+{（9-7）^2}+{（7-7）^2}]=1.5$，
乙班的方差 $s_2^2=\frac{1}{4}[{（9-7）^2}+{（8-7）^2}+{（7-7）^2}+{（4-7）^2}]=3.5$，
因为$s_1^2＜s_2^2$，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定．
（Ⅱ）将甲班1到4号记作a，b，c，d，乙班1到4号记作1，2，3，4，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为
Ω={a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，c1，c2，c3，c4，d1，d2，d3，d4}，Ω由16个基本事件组成，这16个是等可能的．
将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作事件A，则A={a4，b4，c2，c3，c4，d4}，A由6个基本事件组成，
所以P（A）=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$．

点评 本题考查了方差的计算，古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键