题目内容
10．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1P=2PA1，C1Q=2QA1，求证：直线AA1，BP，CQ相交于一点．
分析 根据平行线分线段成比例定理，可得PQ∥B1C1∥BC，PQ=$\frac{1}{3}$B1C1=$\frac{1}{3}$BC，结合梯形的几何特征和公理3，可得结论．
解答 证明：∵B1P=2PA1，C1Q=2QA1，
故PQ∥B1C1∥BC，PQ=$\frac{1}{3}$B1C1=$\frac{1}{3}$BC，
故BP与CQ延长后交于一点O，
又由BP?平面AA1B1B，CQ?平面AA1C1C，平面AA1B1B∩平面AA1C1C=AA1，
故O∈AA1，
即直线AA1，BP，CQ相交于一点O．
点评 本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，平行线分线段成比例定理，是平面几何与立体几何的综合应用．
练习册系列答案
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