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幂函数y=xm2-2m-3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为（　　）
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A、-1＜m＜3B、0C、1D、2
分析：根据幂函数的图象可知函数为偶函数，且在第一象限内单调递减，根据幂函数的性质解不等式即可．
解答：解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．
则m2-2m-3＜0，
即-1＜m＜3，
∵m∈Z，
∴m=0，或m=1，或m=2．
若m=0，则y=x-3=
1
x3
为奇函数，不满足条件．
若m=1，则y=x-4=
1
x4
为偶函数，满足条件．
若m=2．则y=x-3=
1
x3
为奇函数，不满足条件．
∴m=1．
故选：C．
点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．
练习册系列答案
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已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数．
（1）求m的值；
（2）求满足(a+1)-
m
3
＜(3-2a)-
m
3
的a的取值范围．
已知幂函数y=xm2-m-6(m∈Z)的图象与x轴无公共点，则m的值的取值范围是（　　）
已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N+)的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f（x）=x2-alnx+m-2在（1，2]上是增函数，g（x）=x-a
x
在（0，1）上为减函数．
①求a的值；
②若
1
p(x)
=2f′(x)-2x+
5
x
+1，数列{an}满足a1=1，an+1=p（an），（n∈N+），数列{bn}，满足bn=
1
2
anan+13n，sn=b1+b2+b3+…+bn，求数列{an}的通项公式an和sn．
③设h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，试比较[h（x）]n+2与h（xn）+2n的大小（n∈N+），并说明理由．
下列几个命题，正确的有
①
①
．（填序号）
①方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②若幂函数y=xm2+2m-3的图象与坐标轴没有交点，则m的取值范围为（-3，1）
③若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（-x-1）；
④函数y=f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x）的定义域为[0，1]．
已知命题P：“函数y=
x+mx+1
在（-1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数y=xm2-2m-3在（0，+∞）上单调递减”．
（1）若命题P和命题Q同时为真，求实数m的取值范围；
（2）若命题P和命题Q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．

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