Question

如果2+i是关于x的实系数方程x²+mx+n=0的一个根，则圆锥曲线的焦点坐标是

1. A.
   （±1，0）
2. B.
   （0，±1）
3. C.
   （±3，0）
4. D.
   （0，±3）

Answer 1

D
分析：由2+i是关于x的实系数方程x²+mx+n=0的一个根，知（2+i）²+m（2+i）+n=0，由此能得到m=-4，n=5．故圆锥曲线为，由此能求出其焦点坐标．
解答：∵2+i是关于x的实系数方程x²+mx+n=0的一个根，
∴（2+i）²+m（2+i）+n=0，
∴，
∴m=-4，n=5．
∴圆锥曲线为，
故其焦点坐标为（0，±3）．
故选D．
点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意复数相等的概念的合理运用．