Question

设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+π）=f（x），当x∈[0，

π

2

)时，f（x）=sinx，则f(

11π

6

)=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+π）=f（x），当x∈[0，

π

2

)时，f（x）=sinx，知f（

11π

6

）=f（

5π

6

）=sin

5π

6

，再由诱导公式能够求出结果．

解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+π）=f（x），
当x∈[0，

π

2

)时，f（x）=sinx，
∴f（

11π

6

）=f（

5π

6

）
=f（-

π

6

）
=-f（

π

6

）
=-sin

π

6

=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查三角函数的周期性的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式的合理运用．