题目内容

C．选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线和圆的位置关系．

解：消去参数，得直线的普通方程为…………………………………2分

       即，

      两边同乘以得， 

                            …………………………………6分

（2）圆心到直线的距离，

         所以直线和⊙相交．                  …………………………………10分

练习册系列答案
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（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
a1
=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为
a2
=
3
-2
，求矩阵A．
（2）选修4-4：坐标与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为psin（θ-
π
3
）=6，圆C的参数方程为
x=10cosθ
y=10sinθ
，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最值．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=（
2a
2b
）的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4．
（I）求实数的值；
（II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b为正实数．
（I）求证：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的结论求函数y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．
选修4～4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=1+tcosα
y=2+tsinα
（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（I）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．
从A，B，C，D四个中选做2个A．选修4-1（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
B．选修4-2（矩阵与变换）
将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
C．选修4-4（坐标系与参数方程）
求直线
x=1+2t
y=1-2t
（t为参数）被圆
x=3cosa
y=3sina
（α为参数）截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3．
选修4～4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=1+tcosα
y=2+tsinα
（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（I）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

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