Question

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，点E，G分别是CD，PC的中点，点F在PD上，且PF：FD=2：1。

（1）证明：FA⊥PB；
（2）证明：BG∥面AFC。

Answer 1

解：（1）证明：因为面ABCD为菱形，且∠ABC=60°， 所以△ACD为等边三角形， 又因为E是CD的中点， 所以EA⊥AB 又PA⊥平面ABCD， 所以FA⊥PA 所以EA⊥面PAB， 所以EA⊥PB。
（2）取PF中点M， 所以PM=MF=FD 连接MG，MG∥CF， 所以MG∥面AFC 连接BM，BD， 设AC∩BD=O，连接OF， 所以BM∥OF， 所以BM∥面AFC 所以BGM∥面AFC， 所以BC∥面AFC。