题目内容

方程x+
2
x
=
2
a在x∈（0，+∞）内有解，则实数a的取值范围是（　　）
分析：方程x+
2
x
=
2
a在x∈（0，+∞）内有解?
2
a≥(x+
2
x
)min，（x＞0），利用基本不等式求出其最小值即可．
解答：解：∵方程x+
2
x
=
2
a在x∈（0，+∞）内有解?
2
a≥(x+
2
x
)min，（x＞0）
∵x＞0，∴x+
2
x
≥2
x•
2
x
，当且仅当x=
2
是取等号．
∴
2
a≥2
2
．
∴a≥2．
故选B．
点评：把问题正确等价转化及熟练掌握基本不等式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
1
4a
；
④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是（　　）
已知命题p：方程（2x-a）（x+a）=0的两个根都在[-1，1]上；命题q：对任意实数x，不等式x2+2ax+2a≥0恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围．
（2011•福建模拟）给出以下四个结论：
（1）若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
（2）曲线y=1+
4-x2
(|x|≤2)与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
π
12
，其中正确的结论是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．
给出以下四个结论：
（1）函数的对称中心是；
（2）若关于x的方程x-+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则3b-2a>1；
（4）若将函数f（x）=sin（2x-）的图像向右平移ψ（ψ＞0）个单位后变为偶函数，则ψ的最小值是，其中正确的结论是：（    ）。

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